ハイゼンベルグの不確定性原理

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ハイゼンベルグの不確定性原理

量子力学の基本原理である、ハイゼンベルグの不確定性原理。これは通常、
「きわめて小さな粒子の位置と運動量を、同時に厳密に計ることはできない」
などと表現されます。実際には小さくなくてもよいのですが、どんな粒子に対
しても、その位置の測定精度と運動量の測定精度の積は、プランク定数という、
10のマイナス34乗程度（単位はジュール・秒）より小さくはできないのです。
従って例えば位置を10のマイナス50乗程度の誤差で知ろうと思うと、運動量は
10の16乗程度という大きな誤差の範囲でしか知ることはできないのです。

大雑把にこれを説明すると以下のようになります。不確定性が生じる根本の
原因は、粒子が波動性と粒子性を持つことです。その波動としての周波数と、
粒子としての位置が、ともに確定させられないのがスタートです。

純粋な定常的波動（図の左）であれば、周波数は完全に決まります。しかし
この定常的波動というのは、場所がどこなのかといわれても困ってしまいます
ね。ずっと広がっている、としか言いようがないのです。

一方純粋な粒子というのは、図の右のように、パルスになってしまったよう
なものです。これは純粋な定常的波動とは逆に、位置は確定しますが、周波数
はあらゆる成分が含まれまったく確定しません。

波動性と粒子性を持つというのは、いわば図の真ん中のように、無限に長く
もなく完全な一点でもなく、ある程度の長さの中に全部で数波長分程度の波が
収まったようなものです。

周波数より単位長さ当たりの波の数（波数）ｋ（周波数÷波の進行速度）の
方が考えやすいので以下はそれを使って説明します。全体の長さ（位置の誤差
すなわちΔｘ）が無限に長くなるとｋの誤差はゼロになりますが、Δｘがゼロ
になるとｋの誤差は無限大になります。つまり実際にはｋ自身というよりｋと
Δｘの積に意味があるわけで、これは実は有限の長さの中の波の数（波長単位）
です。同じように、ｋの誤差Δｋというのは、無限に大きくも小さくもなるの
ですが、ΔｋとΔｘの積というのは、いわば有限の長さの中の波の数（波長単
位）の誤差であり、これは端っこの方の一つか二つ程度と考えられます。

つまりΔｋとΔｘの積が１のオーダーの大きさ（２も含まれる）ということ
です。これを「ΔｋΔｘ～１」と書くことにします。通常は「～」ではなく、
「～」を縦に２つ重ねた記号を使いますが、ご了解ください。

ド・ブロイの関係式から、物質波の運動量ｐはプランク定数を波長で割った
ものです。ｋは波長の逆数ですから、結局ΔｐΔｘ～プランク定数ということ
になります。プランク定数の比較的正確な値は、6.626*10**(-34)ジュール・秒
です（**は累乗）。